10) √(12 + x) − √(1 − x) = 1

1. Область определения: \(-12\le x\le1\). Переносим второй корень: \(\sqrt{12+x}=1+\sqrt{1-x}\).
2. Возводим в квадрат: \(12+x=2+2\sqrt{1-x}+1-x\), поэтому \(x+5=\sqrt{1-x}\).
3. Квадратный корень неотрицателен, значит, дополнительно \(x+5\ge0\). Возводим в квадрат: \((x+5)^2=1-x\), откуда \(x^2+11x+24=0\).
4. Разложение на множители даёт \((x+3)(x+8)=0\), кандидаты \(x=-3\) и \(x=-8\). Проверка в исходном уравнении оставляет только \(x=-3\).

Ответ: \(x=-3\).