9) √(3x + 4) − √x = 2

1. Область определения: \(x\ge0\). Переносим второй корень: \(\sqrt{3x+4}=2+\sqrt{x}\).
2. Возводим в квадрат: \(3x+4=4+4\sqrt{x}+x\), поэтому \(2x=4\sqrt{x}\).
3. Делим на 2 и обозначаем \(t=\sqrt{x}\ge0\): \(t^2=2t\), откуда \(t=0\) или \(t=2\). Значит, \(x=0\) или \(x=4\).
4. Проверка показывает, что оба значения удовлетворяют исходному уравнению.

Ответ: \(x=0;\,4\).