10). 4_1/6 * (1_1/2 - 3/5) + (3/4 + 5/6) * 6

Решение:

1. Выполним действия в первой скобке: \( 1\frac{1}{2} - \frac{3}{5} \). Приведём к общему знаменателю 10: \( 1\frac{5}{10} - \frac{6}{10} = \frac{15}{10} - \frac{6}{10} = \frac{9}{10} \)
2. Выполним умножение: \( 4\frac{1}{6} \cdot \frac{9}{10} \). Преобразуем смешанное число: \( 4\frac{1}{6} = \frac{25}{6} \). \( \frac{25}{6} \cdot \frac{9}{10} = \frac{25 \cdot 9}{6 \cdot 10} = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{15}{4} \)
3. Выполним действия во второй скобке: \( \frac{3}{4} + \frac{5}{6} \). Приведём к общему знаменателю 12: \( \frac{9}{12} + \frac{10}{12} = \frac{19}{12} \)
4. Выполним умножение: \( \frac{19}{12} \cdot 6 = \frac{19 \cdot 6}{12} = \frac{19}{2} \)
5. Сложим результаты: \( \frac{15}{4} + \frac{19}{2} \)
6. Приведём к общему знаменателю 4: \( \frac{19}{2} = \frac{38}{4} \)
7. Сложим дроби: \( \frac{15}{4} + \frac{38}{4} = \frac{53}{4} \)
8. Выделим целую часть: \( \frac{53}{4} = 13\frac{1}{4} \)

Ответ: \(13\frac{1}{4}\).