6). (2_3/8 + 3_7/24) : (4_2/3 - 1_1/8)

Решение:

1. Приведём дроби в первой скобке к общему знаменателю 24: \( 2\frac{3}{8} = 2\frac{9}{24} \)
2. Сложим дроби: \( 2\frac{9}{24} + 3\frac{7}{24} = 5\frac{16}{24} \)
3. Сократим дробную часть: \( 5\frac{16}{24} = 5\frac{2}{3} \)
4. Преобразуем в неправильную дробь: \( 5\frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{17}{3} \)
5. Приведём дроби во второй скобке к общему знаменателю 24: \( 4\frac{2}{3} = 4\frac{16}{24} \), \( 1\frac{1}{8} = 1\frac{3}{24} \)
6. Вычтем дроби: \( 4\frac{16}{24} - 1\frac{3}{24} = 3\frac{13}{24} \)
7. Преобразуем в неправильную дробь: \( 3\frac{13}{24} = \frac{3 \cdot 24 + 13}{24} = \frac{72 + 13}{24} = \frac{85}{24} \)
8. Разделим первое значение на второе: \( \frac{17}{3} : \frac{85}{24} = \frac{17}{3} \cdot \frac{24}{85} = \frac{17 \cdot 24}{3 \cdot 85} \)
9. Сократим: \( \frac{1 \cdot 8}{1 \cdot 5} = \frac{8}{5} \)
10. Выделим целую часть: \( \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} \)

Ответ: \(1\frac{3}{5}\).