2). (5_5/9 : 17/36) + 1_1/4 * 5/21

Решение:

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 5\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{50}{9} \)
2. Выполним деление: \( \frac{50}{9} : \frac{17}{36} = \frac{50}{9} \cdot \frac{36}{17} = \frac{50 \cdot 36}{9 \cdot 17} \)
3. Сократим: \( \frac{50 \cdot 36}{9 \cdot 17} = \frac{50 \cdot 4}{1 \cdot 17} = \frac{200}{17} \)
4. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \)
5. Выполним умножение: \( \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{21} = \frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 21} = \frac{25}{84} \)
6. Сложим результаты: \( \frac{200}{17} + \frac{25}{84} \)
7. Приведём к общему знаменателю \( 17 \cdot 84 = 1428 \): \( \frac{200 \cdot 84}{17 \cdot 84} + \frac{25 \cdot 17}{84 \cdot 17} = \frac{16800}{1428} + \frac{425}{1428} = \frac{17225}{1428} \)
8. Выделим целую часть: \( 17225 : 1428 = 12 \) с остатком \( 17225 - 1428 \cdot 12 = 17225 - 17136 = 89 \). Итого: \( 12\frac{89}{1428} \)

Ответ: \(12\frac{89}{1428}\).