4). (3_1/4 + 3_5/6) : (5_3/4 - 2_2/3)

Решение:

1. Приведём дроби в первой скобке к общему знаменателю 12: \( 3\frac{1}{4} = 3\frac{3}{12} \), \( 3\frac{5}{6} = 3\frac{10}{12} \)
2. Сложим дроби: \( 3\frac{3}{12} + 3\frac{10}{12} = 6\frac{13}{12} = 7\frac{1}{12} \)
3. Преобразуем в неправильную дробь: \( 7\frac{1}{12} = \frac{7 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{85}{12} \)
4. Приведём дроби во второй скобке к общему знаменателю 12: \( 5\frac{3}{4} = 5\frac{9}{12} \), \( 2\frac{2}{3} = 2\frac{8}{12} \)
5. Вычтем дроби: \( 5\frac{9}{12} - 2\frac{8}{12} = 3\frac{1}{12} \)
6. Преобразуем в неправильную дробь: \( 3\frac{1}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{37}{12} \)
7. Разделим первое значение на второе: \( \frac{85}{12} : \frac{37}{12} = \frac{85}{12} \cdot \frac{12}{37} = \frac{85 \cdot 12}{12 \cdot 37} \)
8. Сократим: \( \frac{85}{37} \)
9. Выделим целую часть: \( 85 : 37 = 2 \) с остатком \( 85 - 37 \cdot 2 = 85 - 74 = 11 \). Итого: \( 2\frac{11}{37} \)

Ответ: \(2\frac{11}{37}\).