10) 6^(2x-8) = 216^x;

Решение:

Чтобы решить уравнение \( 6^{2x-8} = 216^x \), представим число 216 как степень шестерки.

1. Заметим, что \( 216 = 6^3 \).
2. Тогда \( 216^x = (6^3)^x = 6^{3x} \).
3. Уравнение становится \( 6^{2x-8} = 6^{3x} \).
4. Приравниваем показатели степеней: \( 2x - 8 = 3x \).
5. Решаем линейное уравнение: \( -8 = 3x - 2x \), что равно \( -8 = x \).

Ответ: x = -8