7) 5^x = 1 / \(\sqrt[3]{25}\);

Решение:

Чтобы решить уравнение \( 5^x = \frac{1}{\sqrt[3]{25}} \), преобразуем правую часть уравнения.

1. Запишем \( \sqrt[3]{25} \) как \( 25^{\frac{1}{3}} \).
2. Запишем 25 как \( 5^2 \).
3. Тогда \( 25^{\frac{1}{3}} = (5^2)^{\frac{1}{3}} = 5^{\frac{2}{3}} \).
4. Теперь \( \frac{1}{\sqrt[3]{25}} = \frac{1}{5^{\frac{2}{3}}} = 5^{-\frac{2}{3}} \).
5. Уравнение становится \( 5^x = 5^{-\frac{2}{3}} \).
6. Приравниваем показатели степеней: \( x = -\frac{2}{3} \).

Ответ: x = -2/3