5) 10^x = \(\sqrt[3]{100}\);

Решение:

Чтобы решить уравнение \( 10^x = \sqrt[3]{100} \), преобразуем корень в степень.

1. Представим \( \sqrt[3]{100} \) как \( 100^{\frac{1}{3}} \).
2. Запишем 100 как \( 10^2 \).
3. Тогда \( 100^{\frac{1}{3}} = (10^2)^{\frac{1}{3}} = 10^{2 \cdot \frac{1}{3}} = 10^{\frac{2}{3}} \).
4. Уравнение становится \( 10^x = 10^{\frac{2}{3}} \).
5. Приравниваем показатели степеней: \( x = \frac{2}{3} \).

Ответ: x = 2/3