11) 3^(x^2-4,5) * $\sqrt{3}$ = 1/27;

Question

Вопрос: $Фото задания: 11) 3^(x^2-4,5) * $\sqrt{3}$ = 1/27;$ Фото задания

Accepted Answer

Чтобы решить уравнение $ 3^{x^2-4,5} \cdot \sqrt{3} = \frac{1}{27} $, приведем все множители к основанию 3.

Представим $ \sqrt{3} $ как $ 3^{\frac{1}{2}} $.
Представим $ \frac{1}{27} $ как $ 27^{-1} $ и $ 27 $ как $ 3^3 $, следовательно $ \frac{1}{27} = (3^3)^{-1} = 3^{-3} $.
Умножим степени с одинаковым основанием в левой части: $ 3^{x^2-4,5} \cdot 3^{\frac{1}{2}} = 3^{x^2-4,5 + \frac{1}{2}} = 3^{x^2-4} $.
Уравнение становится $ 3^{x^2-4} = 3^{-3} $.
Приравниваем показатели степеней: $ x^2 - 4 = -3 $.
Решаем квадратное уравнение: $ x^2 = -3 + 4 $, что равно $ x^2 = 1 $.
Находим корни: $ x = \pm 1 $.

Ответ: x = 1, x = -1

11) 3^(x^2-4,5) * \(\sqrt{3}\) = 1/27;