6) 0,3^x = 1000/27;

Решение:

Чтобы решить уравнение \( 0,3^x = \frac{1000}{27} \), представим десятичную дробь как обыкновенную и приведем обе части к одному основанию.

1. Запишем 0,3 как \( \frac{3}{10} \).
2. Запишем \( \frac{1000}{27} \) как \( (\frac{10}{3})^3 \).
3. Уравнение примет вид: \( (\frac{3}{10})^x = (\frac{10}{3})^3 \).
4. Заметим, что \( \frac{3}{10} = (\frac{10}{3})^{-1} \).
5. Тогда \( ((\frac{10}{3})^{-1})^x = (\frac{10}{3})^3 \), что равно \( (\frac{10}{3})^{-x} = (\frac{10}{3})^3 \).
6. Приравниваем показатели степеней: \( -x = 3 \), откуда \( x = -3 \).

Ответ: x = -3