10. \(7-x^2=\log_2 x+2\)

Область определения: \(x>0\). Перенесём 2: \(5-x^2=\log_2 x\).

Подстановка \(x=2\) даёт равенство: \(5-2^2=1\) и \(\log_2 2=1\).

Это единственное решение: функция \(5-x^2-\log_2 x\) строго убывает при \(x>0\), так как обе функции \(-x^2\) и \(-\log_2 x\) убывают. Следовательно, второго корня быть не может.

Ответ: \(x=2\).