7. \(3^{\log_9(2x+6)}=9\)

Так как \(3=\sqrt{9}\), имеем \(3^{\log_9(2x+6)}=\sqrt{9^{\log_9(2x+6)}}=\sqrt{2x+6}\).

Следовательно, \(\sqrt{2x+6}=9\), поэтому \(2x+6=81\), \(2x=75\) и \(x=\frac{75}{2}\).

Аргумент логарифма при этом положителен.

Ответ: \(x=\frac{75}{2}\).