№ 10. ABCD — параллелограмм, Pₐᵦ꜀ᴅ = 42, BK ⟂ AD, BK = 6, BH ⟂ CD, BH = 8. Найдите AD, DC и Sₐᵦ꜀ᴅ.

Обозначим AD = x, AB = y. Периметр даёт x + y = 42/2 = 21.

Площади, вычисленные по двум основаниям и соответствующим высотам, равны: 6x = 8y, то есть 3x = 4y. Отсюда x = 4y/3. Подставляем в сумму: 4y/3 + y = 21, поэтому y = 9 и x = 12.

DC = AB = 9, а Sₐᵦ꜀ᴅ = AD · BK = 12 · 6 = 72.

Ответ: AD = 12, DC = 9, Sₐᵦ꜀ᴅ = 72.