№ 12. ABCD — параллелограмм, BK = 8, CD = 8, ∠ABK = 60°, KD = 3, ED = 6, ED ⟂ AD. Найдите AK, BE, EC и Sₐᵦ꜀ᴅ.

Данные на рисунке несовместимы. Поскольку AB = CD = 8, в треугольнике ABK известны AB = BK = 8 и угол между ними 60°. По теореме косинусов AK = 8, поэтому AD = AK + KD = 11 и BC = 11.

Из прямоугольного треугольника ECD: EC = √(CD² − ED²) = √(8² − 6²) = 2√7. Тогда по длине BC получаем BE = 11 − 2√7. Площадь по указанным основанию BC и высоте ED равна 11 · 6 = 66.

Но AB = BK = AK = 8 означает, что треугольник ABK равносторонний и ∠A = 60°. Поэтому высота параллелограмма, соответствующая стороне AD, должна быть AB · sin 60° = 4√3, а не ED = 6. Значит, все данные не могут одновременно описывать один параллелограмм.

Ответ: AK = 8; по отдельным данным BE = 11 − 2√7, EC = 2√7 и S = 66, но единого согласованного решения нет.