№ 8. ABCD — параллелограмм, AD = 12, OC = 10, ∠DAO = 30°, диагонали перпендикулярны и пересекаются в O. Найдите OD, BD, AC и Sₐᵦ꜀ᴅ.

Условия противоречат друг другу. Диагонали параллелограмма делятся пополам, поэтому AO = OC = 10. Так как диагонали перпендикулярны, треугольник AOD прямоугольный с гипотенузой AD = 12, откуда OD = √(12² − 10²) = 2√11.

Эти длины дают BD = 4√11, AC = 20 и Sₐᵦ꜀ᴅ = AC · BD / 2 = 40√11. Но при AO = 10 и OD = 2√11 угол DAO не равен 30°. Если же использовать ∠DAO = 30° и AD = 12, получится OD = 6 и AO = 6√3, что противоречит OC = 10.

Ответ: все четыре величины нельзя определить совместно, поскольку данные условия несовместимы.