№ 6. ABCD — параллелограмм, AB = 7, EC = 5, AE = 20, ED ⟂ AD, ∠AED = 60°, AE — биссектриса ∠A. Найдите ED, ∠BEA, BE и Sₐᵦ꜀ᴅ.

Данные на рисунке противоречат друг другу, поэтому единого решения для всех величин нет.

Из прямоугольного треугольника AED при AE = 20 и ∠AED = 60° получаем ED = 20 · cos 60° = 10 и AD = 20 · sin 60° = 10√3. Так как EB ∥ AD и ED ⟂ AD, ∠BEA = 90° − 60° = 30°. Из этих же данных BC = AD, поэтому BE = BC − EC = 10√3 − 5.

Но поскольку AE — биссектриса угла параллелограмма, из AB ∥ CD и BC ∥ AD следует BE = AB = 7. Это не совпадает с 10√3 − 5. Следовательно, данные несовместимы; однозначно определить BE и площадь для заданного параллелограмма нельзя.