№ 9. ABCD — параллелограмм, AB = 7, ∠A = 45°, BK = 5, KC = 4, DK ⟂ BC. Найдите KD, ∠C и Sₐᵦ꜀ᴅ.

Противоположные углы параллелограмма равны, поэтому ∠C = ∠A = 45°.

Высота KD равна перпендикулярной составляющей стороны AB: KD = AB · sin 45° = 7√2/2.

BC = BK + KC = 5 + 4 = 9. Тогда Sₐᵦ꜀ᴅ = BC · KD = 9 · 7√2/2 = 63√2/2.

Ответ: KD = 7√2/2, ∠C = 45°, Sₐᵦ꜀ᴅ = 63√2/2.