№ 7. ABCD — параллелограмм, AB = 16, ∠A = 30°, KD = 7, BK ⟂ AD, BH ⟂ CD, BH = 6. Найдите AK и Sₐᵦ꜀ᴅ.

Из прямоугольного треугольника ABK: AK = AB · cos 30° = 16 · √3/2 = 8√3.

Однако данные о площади противоречат друг другу. По BK = AB · sin 30° = 8 и AD = AK + KD = 8√3 + 7 площадь равна 8(8√3 + 7). По другой указанной высоте BH, перпендикулярной стороне CD ∥ AB, площадь равна AB · BH = 16 · 6 = 96. Эти значения не равны.

Ответ: AK = 8√3; однозначного значения площади при данных рисунка нет — условия несовместимы.