№ 10. ABCD — параллелограмм, P_ABCD = 42. Высота к AD равна 6, высота к CD равна 8. Найдите AD, DC и S_ABCD.

Обозначим AD = a и DC = b. Из периметра: a + b = 42 / 2 = 21.

Площади, вычисленные через разные основания и высоты, равны: 6a = 8b, поэтому a = 4b/3.

Подставим в сумму: 4b/3 + b = 21, откуда 7b/3 = 21 и b = 9. Тогда a = 12.

S_ABCD = 12 · 6 = 72.

Ответ: AD = 12, DC = 9, S_ABCD = 72.