№ 9. ABCD — параллелограмм. BK = 5, KC = 4, AB = 7, ∠A = 45°, BK ⟂ BC. Найдите KD, ∠C и S_ABCD.

BC = BK + KC = 5 + 4 = 9, поэтому AD = 9. Так как BK перпендикулярен BC и AD ∥ BC, отрезок BK также является высотой к основанию AD. Следовательно, KD = BK = 5.

Противоположные углы параллелограмма равны: ∠C = ∠A = 45°.

Высота к основанию AD по стороне AB равна AB · sin 45° = 7√2/2. Поэтому S_ABCD = 9 · 7√2/2 = 63√2/2.

Ответ: KD = 5, ∠C = 45°, S_ABCD = 63√2/2.