№ 8. ABCD — параллелограмм. Диагонали AC и BD перпендикулярны в точке O; AD = 12, ∠OAD = 30°, OC = 10. Найдите OD, AC, BD и S_ABCD.

В прямоугольном треугольнике AOD гипотенуза AD = 12, а ∠OAD = 30°. Поэтому OD = 12 · sin 30° = 6.

Диагонали параллелограмма делятся пополам: AO = OC = 10, значит, AC = 20; также BD = 2 · OD = 12.

Площадь параллелограмма с перпендикулярными диагоналями равна половине их произведения: S_ABCD = (20 · 12) / 2 = 120.

Ответ: OD = 6, AC = 20, BD = 12, S_ABCD = 120.