№ 6. ABCD — параллелограмм; E лежит на BC, EC = 5, AB = 7, AE = 20, ED ⟂ AD, ∠AED = 60°. Луч AE делит угол BAD пополам. Найдите ED, ∠BEA, BE и S_ABCD.

Данные рисунка противоречивы, поэтому одновременно согласованного решения у задания нет. По прямоугольному треугольнику AED с гипотенузой AE = 20 и ∠AED = 60° получаем ED = 20 · cos 60° = 10 и AD = 20 · sin 60° = 10√3. Так как BE ∥ AD, ∠BEA = ∠EAD = 30°.

Но из условия о биссектрисе ∠BAE = ∠EAD = 30°. В треугольнике ABE тогда и ∠ABE = 120°, поскольку ∠BEA = 30°. Это не согласуется с тем, что AB параллельна CD, а E лежит на BC, вместе с указанными остальными элементами: при ∠BAD = 60° и AB = 7 высота параллелограмма должна быть 7 sin 60°, тогда как треугольник AED задаёт высоту ED = 10.

Следовательно, значения BE и площади нельзя определить в непротиворечивой конфигурации. Пожалуйста, пришлите более чёткий фрагмент № 6 или проверьте отметки углов и чисел.