№ 10. ABCD — прямоугольная трапеция, AB = 7, BD = 14, ∠A = 90°, ∠C = 122°. Проведена диагональ BD. Найдите отмеченные углы CBD и BDC.

В прямоугольном треугольнике ABD гипотенуза \(BD=14\), а катет \(AB=7\). Поэтому \(\sin\angle ADB=\frac{7}{14}=\frac12\), откуда \(\angle ADB=30°\). Тогда \(\angle ABD=60°\).

Углы A и B трапеции supplementary, значит полный \(\angle B=90°\). Поэтому \(\angle CBD=90°-60°=30°\).

Полный угол D равен \(180°-122°=58°\). Тогда \(\angle BDC=58°-30°=28°\).

Ответ: ∠CBD = 30°, ∠BDC = 28°.