№ 11. ABCD — равнобокая трапеция, AB = CD = 5, AD = 10. Проведена диагональ BD, причём AB ⟂ BD. Найдите отмеченные углы при A, B, C и D.

Треугольник ABD прямоугольный, его гипотенуза \(AD=10\), а катет \(AB=5\). Следовательно, \(\sin\angle ADB=\frac{5}{10}=\frac12\), поэтому \(\angle ADB=30°\), а \(\angle BAD=60°\).

В равнобокой трапеции углы при основании AD равны, значит полный угол D также равен 60°. Тогда \(\angle BDC=60°-30°=30°\).

Соседние углы трапеции supplementary: \(\angle B=\angle C=180°-60°=120°\). Так как \(\angle ABD=90°\), отмеченная часть угла B равна \(\angle CBD=120°-90°=30°\).

Ответ: ∠A = 60°, ∠CBD = 30°, ∠C = 120°, ∠BDC = 30°.