№ 12. ABCD — равнобокая трапеция, AB = CD. Диагонали AC и BD пересекаются в O. ∠BAC = 39°, ∠CBD = 31°. Найдите ∠D и ∠C.

Так как \(BC\parallel AD\), \(\angle BDA=\angle CBD=31°\). В равнобокой трапеции углы при основании AD равны, поэтому \(\angle A=\angle D\).

Кроме того, из равнобокости трапеции следует равенство углов \(\angle CAD=\angle ABD\). Обозначим каждый из них через \(x\). Тогда \(\angle A=39°+x\), а \(\angle B=x+31°\). Соседние углы supplementary: \((39°+x)+(x+31°)=180°\), откуда \(x=55°\).

Значит, \(\angle A=\angle D=39°+55°=94°\), а \(\angle C=180°-94°=86°\).

Ответ: ∠D = 94°, ∠C = 86°.