№ 9. ABCD — равнобокая трапеция, AB = CD = 7, AH = 3, BH ⟂ AD. Диагональ BD делит угол D пополам. Найдите AD.

Так как \(BC\parallel AD\), углы \(BDA\) и \(CBD\) равны. По условию BD — биссектриса угла D, поэтому \(\angle BDA=\angle BDC\). Следовательно, в треугольнике BCD углы при B и D равны, а значит, \(BC=CD=7\).

В равнобокой трапеции проекции боковых сторон на нижнее основание равны. Слева эта проекция \(AH=3\), значит, правый выступ основания также равен 3.

\(AD=AH+BC+3=3+7+3=13\).

Ответ: AD = 13.