10. ABCD — прямоугольник; проведены диагонали AC и BD, пересекающиеся в O. Угол между AC и CD при C равен 50°. Из O опущен перпендикуляр OH на AD. Найдите углы α и β по рисунку.

Угол C прямой, поэтому угол между AC и BC равен \(90°-50°=40°\). Так как BC ∥ AD, \(\beta=40°\).

Диагональ BD образует с AD такой же острый угол — 40°. Поскольку OH ⟂ AD, угол между BD и OH равен \(90°-40°=50°\). Следовательно, \(\alpha=50°\).

Ответ: α = 50°, β = 40°.