11. ABCD — прямоугольник; проведены диагонали AC и BD, пересекающиеся в O. Точка K — середина CD (CK = KD), проведён отрезок OK. Угол между BA и BD при B равен 52°. Найдите углы α и β по рисунку.

Угол B прямой, поэтому диагональ BD образует с BC угол \(90°-52°=38°\). Так как AD ∥ BC, угол между BD и AD тоже равен 38°.

Диагонали прямоугольника равны и делятся пополам, поэтому \(OA=OB\). В равнобедренном треугольнике AOB угол BAO равен углу ABO, то есть 52°. Тогда угол между AC и AD равен \(90°-52°=38°\).

Так как O — середина BD, а K — середина CD, отрезок OK — средняя линия треугольника BCD и параллелен BC и AD. Поэтому \(\alpha=38°\) и \(\beta=38°\).

Ответ: α = 38°, β = 38°.