9. ABCD — прямоугольник; проведены диагонали AC и BD, пересекающиеся в O. Угол BOC равен 130°. Найдите углы α и β по рисунку.

Угол α смежный с углом BOC, поэтому \(\alpha=180°-130°=50°\).

Угол AOC вертикальный к углу BOD и смежный с углом BOC, значит \(\angle AOC=50°\). Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам и равны, поэтому \(OA=OC\). Треугольник AOC равнобедренный, и его углы при основании равны: \(\beta=(180°-50°):2=65°\).

Ответ: α = 50°, β = 65°.