7. ABCD — прямоугольник; проведены диагонали AC и BD, пересекающиеся в O. Угол между OB и OA равен 30°. Найдите углы α и β по рисунку.

Диагонали прямоугольника симметричны относительно горизонтального направления. Поэтому угол между ними слева равен удвоенному углу, который диагональ образует с горизонтальной стороной. Этот угол равен \(30°:2=15°\).

Каждая диагональ образует с вертикальной стороной угол \(90°-15°=75°\). Следовательно, \(\alpha=75°\) и \(\beta=75°\).

Ответ: α = 75°, β = 75°.