№ 10. ABCD — трапеция, ∠A = 90°, AB = 7, BD = 14, ∠C = 122°. Найдите углы, отмеченные знаками вопроса: ∠CBD и ∠BDC.

В прямоугольном треугольнике ABD гипотенуза BD = 14, а катет AB = 7. Поэтому cos ∠ABD = AB/BD = 1/2, откуда ∠ABD = 60°.

Поскольку AB ⟂ AD и BC ∥ AD, AB ⟂ BC. Значит, ∠ABD + ∠CBD = 90°, поэтому ∠CBD = 30°.

В треугольнике BCD: ∠BDC = 180° − 122° − 30° = 28°.

Ответ: ∠CBD = 30°, ∠BDC = 28°.