№ 6. ABCD — трапеция; AB = BC, ∠A = 90°, ∠D = 65°. Найдите угол между AC и CD, отмеченный знаком вопроса.

Так как AD ∥ BC и AB перпендикулярна AD, угол ABC тоже прямой. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, поэтому он равнобедренный прямоугольный и ∠ACB = 45°.

Соседние углы C и D трапеции supplementary: ∠BCD = 180° − 65° = 115°.

Искомый угол между AC и CD равен ∠BCD − ∠ACB = 115° − 45° = 70°.

Ответ: 70°.