№ 9. ABCD — равнобокая трапеция, AB = CD = 7. Из B опущен перпендикуляр BH на AD; AH = 3. Диагональ BD — биссектриса угла D. Найдите AD.

Так как AB = CD и высоты трапеции равны, горизонтальные проекции боковых сторон на основание равны. Следовательно, проекция CD на AD также равна 3.

Поскольку BD — биссектриса угла D, ∠ADB = ∠BDC. Из параллельности BC и AD следует ∠ADB = ∠CBD. Значит, в треугольнике BCD углы CBD и BDC равны, поэтому BC = CD = 7.

Основание AD состоит из проекции AB, отрезка BC и проекции CD: AD = 3 + 7 + 3 = 13.

Ответ: AD = 13.