№ 5. ABCD — равнобокая трапеция, AB = CD. Диагональ BD проведена; ∠CBD = 38°. Отметками на рисунке показано, что ∠BDA = ∠BDC. Найдите углы, отмеченные знаками вопроса: ∠ABD, ∠C и ∠A.

Так как BC ∥ AD, накрест лежащие углы равны: ∠BDA = ∠CBD = 38°. По отметкам ∠BDC = ∠BDA = 38°.

В треугольнике BCD: ∠C = 180° − 38° − 38° = 104°.

В равнобокой трапеции углы при верхнем основании равны, значит полный угол B равен 104°. Поэтому ∠ABD = 104° − ∠CBD = 66°.

Соседние углы A и B дополняют друг друга до 180°: ∠A = 180° − 104° = 76°.

Ответ: ∠ABD = 66°, ∠C = 104°, ∠A = 76°.