№ 12. ABCD — равнобокая трапеция, AB = CD. Диагонали AC и BD пересекаются в O. Угол между BC и BD равен 31°, угол между AB и AC равен 39°. Найдите ∠D и ∠C.

В равнобокой трапеции фигура симметрична относительно перпендикуляра к основаниям. Поэтому угол между AD и AC равен углу между BC и BD: ∠CAD = 31°.

Угол A равен ∠BAC + ∠CAD = 39° + 31° = 70°. Углы A и D при основании AD равны, значит ∠D = 70°.

Соседние углы C и D в трапеции дополняют друг друга до 180°: ∠C = 180° − 70° = 110°.

Ответ: ∠D = 70°, ∠C = 110°.