№ 11. ABCD — трапеция, AB = CD = 5, AD = 10; диагональ BD перпендикулярна AB. Найдите углы, отмеченные знаками вопроса: ∠A, ∠CBD, ∠C и ∠BDC.

Треугольник ABD прямоугольный при B; его гипотенуза AD = 10, катет AB = 5. Поэтому cos ∠A = AB/AD = 1/2 и ∠A = 60°.

Трапеция равнобокая, поэтому ∠D = ∠A = 60° и ∠B = ∠C. Смежные углы при боковой стороне дают ∠B = 180° − 60° = 120°, следовательно, ∠C = 120°.

В треугольнике ABD ∠ADB = 180° − 90° − 60° = 30°. Полный угол D равен 60°, значит ∠BDC = 60° − 30° = 30°.

Так как ∠ABD = 90°, угол B равен ∠ABD + ∠CBD. Поэтому ∠CBD = 120° − 90° = 30°.

Ответ: ∠A = 60°, ∠CBD = 30°, ∠C = 120°, ∠BDC = 30°.