№ 10. ABCD — трапеция, AB ⟂ AD, AB = 7, BD = 14, ∠BCD = 122°. Проведена диагональ BD. Найдите углы CBD и BDC.

В прямоугольном треугольнике ABD гипотенуза \(BD=14\), а катет \(AB=7\). Поэтому \(\sin\angle ADB=\frac{7}{14}=\frac12\), откуда \(\angle ADB=30^\circ\), а \(\angle ABD=60^\circ\).

Так как BC ∥ AD, накрест лежащие углы равны: \(\angle CBD=\angle ADB=30^\circ\).

Углы C и D трапеции supplementary: \(\angle CDA=180^\circ-122^\circ=58^\circ\). Диагональ BD делит угол D, поэтому \(\angle BDC=58^\circ-30^\circ=28^\circ\).

Ответ: ∠CBD = 30°, ∠BDC = 28°.