№ 12. ABCD — равнобедренная трапеция, AB = CD. Диагонали AC и BD пересекаются в O. Если ∠CBD = 31°, ∠BAC = 39°, найдите ∠D и ∠C.

В равнобедренной трапеции углы между диагональю AC и основанием AD и между диагональю BD и основанием AD равны: \(\angle CAD=\angle BDA\). Из BC ∥ AD следует \(\angle BDA=\angle CBD=31^\circ\).

Тогда \(\angle A=\angle BAC+\angle CAD=39^\circ+31^\circ=70^\circ\). Углы при нижнем основании равны, поэтому \(\angle D=70^\circ\). Соседние углы при боковой стороне supplementary: \(\angle C=180^\circ-70^\circ=110^\circ\).

Ответ: ∠D = 70°, ∠C = 110°.