№ 5. ABCD — равнобедренная трапеция, AB = CD. Диагональ BD делит угол D пополам. Если ∠CBD = 38°, найдите углы ABD, A, C и B.

Так как BC ∥ AD, накрест лежащие углы равны: \(\angle BDA=\angle CBD=38^\circ\).

BD — биссектриса угла D, поэтому \(\angle BDC=\angle BDA=38^\circ\), а \(\angle D=76^\circ\). В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, значит, \(\angle A=76^\circ\).

Соседние углы при боковой стороне supplementary: \(\angle B=\angle C=180^\circ-76^\circ=104^\circ\).

Угол B состоит из углов ABD и CBD, поэтому \(\angle ABD=104^\circ-38^\circ=66^\circ\).

Ответ: ∠ABD = 66°, ∠A = 76°, ∠C = 104°, ∠B = 104°.