№ 8. ABCD — трапеция, AB = 4, BC = 6. Из C опущена перпендикулярная CH на AD; ∠A = 90°, ∠CHD = 90°, ∠CDH = 45°. Найдите AD.

Четырёхугольник ABCH — прямоугольник, поскольку его углы прямые. Поэтому \(AH=BC=6\) и \(CH=AB=4\).

Треугольник CHD прямоугольный, а \(\angle CDH=45^\circ\), значит, он равнобедренный прямоугольный: \(HD=CH=4\).

\(AD=AH+HD=6+4=10\).

Ответ: AD = 10.