№ 10. ABCD — трапеция, AB ⟂ AD, AB = 7, BD = 14, ∠C = 122°. Найдите углы, отмеченные знаками вопроса: ∠CBD и ∠BDC.

Треугольник ABD прямоугольный, его гипотенуза BD = 14, а AB = 7. Поэтому sin ∠ADB = 7/14 = 1/2, откуда ∠ADB = 30°, а ∠ABD = 60°.

Так как BC ∥ AD, ∠CBD = ∠ADB = 30°.

Соседние углы C и D трапеции дополнительны: ∠D = 180° − 122° = 58°. Диагональ BD делит угол D, поэтому ∠BDC = 58° − 30° = 28°.

Ответ: ∠CBD = 30°, ∠BDC = 28°.