№ 6. ABCD — трапеция, AB ⟂ AD, AB = BC. ∠D = 65°. Найдите угол между AC и CD, отмеченный знаком вопроса.

Поскольку BC ∥ AD и AB ⟂ AD, угол ABC прямой. По условию AB = BC, значит, треугольник ABC — равнобедренный прямоугольный, поэтому ∠BCA = 45°.

Так как BC ∥ AD, угол между AC и AD равен ∠BCA, то есть 45°. В треугольнике ACD третий угол равен 180° − 45° − 65° = 70°.

Ответ: угол между AC и CD равен 70°.