№ 11. ABCD — равнобокая трапеция, AB = CD = 5, AD = 10. BD ⟂ AB. Найдите углы, обозначенные знаками вопроса: ∠A, ∠CBD, ∠C и ∠BDC.

Треугольник ABD прямоугольный при B; AD = 10 — гипотенуза, AB = 5 — катет. Катет AB равен половине гипотенузы, поэтому ∠DAB = 30°? Угол, лежащий напротив AB, равен 30°, то есть ∠ADB = 30°, а ∠A = ∠DAB = 60°.

Углы при одном основании равнобокой трапеции равны, а соседние углы дополнительны: ∠D = 60°, ∠B = ∠C = 120°. Поскольку BD ⟂ AB, ∠ABD = 90°, поэтому ∠CBD = ∠B − 90° = 30°. Также ∠BDC = ∠D − ∠ADB = 60° − 30° = 30°.

Ответ: ∠A = 60°, ∠CBD = 30°, ∠C = 120°, ∠BDC = 30°.