№ 5. ABCD — равнобокая трапеция, AB = CD. Диагональ BD; ∠CBD = 38°. Диагональ BD делит угол D пополам. Найдите углы, обозначенные знаками вопроса: ∠ABD, ∠A и ∠C.

Так как BC ∥ AD, накрест лежащие углы ∠CBD и ∠BDA равны. Значит, ∠BDA = 38°. Диагональ делит угол D пополам, поэтому ∠CDB = 38° и ∠D = 76°.

В равнобокой трапеции углы при основании AD равны, поэтому ∠A = ∠D = 76°. Углы B и C дополнительны к углам A и D: ∠B = ∠C = 104°. Тогда ∠ABD = ∠B − ∠CBD = 104° − 38° = 66°.

Ответ: ∠ABD = 66°, ∠A = 76°, ∠C = 104°.