№ 8. ABCD — трапеция, BC = 6, AB = 4. Из точек B и C опущены перпендикуляры на AD, основания перпендикуляров — A и H. ∠CHD = 90°, ∠CDH = 45°. Найдите AD.

Четырёхугольник ABCH — прямоугольник: AB и CH перпендикулярны AD, а BC ∥ AD. Поэтому AH = BC = 6 и CH = AB = 4.

В прямоугольном треугольнике CHD угол D равен 45°, значит, он равнобедренный и HD = CH = 4.

AD = AH + HD = 6 + 4 = 10.

Ответ: AD = 10.