№ 12. ABCD — равнобокая трапеция, AB = CD. Проведены диагонали AC и BD. ∠CBD = 31°, ∠BAC = 39°. Найдите ∠D и ∠C.

Равнобокая трапеция симметрична относительно перпендикуляра к основаниям через их середины. Поэтому соответствующие углы, образованные диагоналями с боковыми сторонами, равны: ∠BDC = ∠BAC = 39°.

В треугольнике BCD: ∠BCD = 180° − 31° − 39° = 110°. Это угол C трапеции, значит, ∠C = 110°. Углы C и D при боковой стороне дополнительны, поэтому ∠D = 180° − 110° = 70°.

Ответ: ∠D = 70°, ∠C = 110°.