10. Баржа прошла по течению реки 120 км и, повернув обратно, прошла ещё 120 км, затратив на весь путь 9 ч. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Пусть x км/ч — собственная скорость баржи. Тогда скорость по течению равна x + 3, а против течения — x − 3; при этом x > 3.

Составим уравнение по времени движения:

120/(x + 3) + 120/(x − 3) = 9.

Приведём к общему знаменателю: 240x/(x² − 9) = 9.

Получаем 3x² − 80x − 27 = 0. D = 80² + 4 · 3 · 27 = 6724, √D = 82.

x = (80 ± 82)/6, откуда x = 27 или x = −1/3. Условию x > 3 удовлетворяет только 27.

Ответ: собственная скорость баржи — 27 км/ч.