10. Дана трапеция ABCD. Найдите AB и ∠B. BC = 5, ∠A = 30°, CD ⟂ AD; по засечкам BC = CD.

По засечкам CD = BC = 5. В прямоугольном треугольнике ACD угол A равен 30°, а катет CD = 5 лежит напротив него. Поэтому гипотенуза AC = 10.

Так как BC = 5 и BC горизонтален, проекция отрезка AC на направление основания равна 5 + 5 = 10; вместе с высотой 5 это соответствует углу 30°. Для длины AB используем координатные разности: от A до B по горизонтали 10 − 5 = 5, по вертикали 5. Следовательно, AB = 5√2.

Углы A и B смежные при боковой стороне: ∠B = 180° − 30° = 150°.

Ответ: AB = 5√2, ∠B = 150°.