10. Докажите тождество: (1 − sin² α) / cos² α = 1.

По основному тригонометрическому тождеству \(1-\sin^2\alpha=\cos^2\alpha\). Поэтому при \(\cos\alpha\ne0\):

\(\frac{1-\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}=\frac{\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha}=1\).

Обе части определены при \(\cos\alpha\ne0\), что является областью допустимых значений исходной дроби. Тождество доказано.